1903 Şam doğumlu olan Ürgüplü, eğitim hayatında Galatasaray Lisesi'nden sonra 1926 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitirmiştir.
Türkiye-Yunanistan nüfus mübadelesi mahkemelerinde çalışmış, İstanbul Ticaret Mahkemesi'nde üç yıl hâkimlik yapmıştır. Suat Hayri Bey, 1939 yılında siyasi hayata girerek, 1939 ve 1943 yıllarında Kayseri Milletvekili olarak Parlamentoda görev yapmıştır. Şükrü Saraçoğlu’nun kurduğu ikinci hükümette Gümrük ve Tekel Bakanı olarak görev almış, bakanlığı döneminde kahve ithalatı konusunda yolsuzluklar olduğu yolunda dedikodular çıkınca örnek bir davranışta bulunarak teftiş heyetinin selametle çalışabilmesi için görevinden istifa etmiştir. Yüce Divan'da yapılan yargılama sonucunda beraat etmiş, Demoktrat Parti Kayseri milletvekili olarak TBMM'ye geri dönmüştür. Mebusluğundan sonra sırasıyla 1952'de Bonn Büyükelçiliği, 1955 Londra Büyükelçiliği, 1959 Washington Büyükelçiliği, 1960 yılında Madrid Büyükelçiliğinde görev almıştır.

1961 seçimlerine katılarak Adalet Partisi Kayseri Senatörü seçilerek Cumhuriyet Senatosu'nun ilk başkanı olmuştur. 1965 yılında İsmet İnönü'nün başbakanlıktan istifa ettiği 5 Şubat tarihinden 10 Ekim 1965 genel seçimleri sonrasına kadar Adalet Partisi'nin öncülüğündeki koalisyon hükûmetinin başkanlığını yapmıştır. Üstad derecesinde bir mason olan Suat Hayri Ürgüplü, kısa süren başbakanlığı döneminde Türkiye’deki mason localarının gelişmesine büyük katkılar sağlamıştır. 

Nihat Erim hükûmetinin 17 Nisan 1972'de istifasından sonra, Cumhurbaşkanı Cevdet Sunay yeni hükûmeti kurma görevini önce Suat Hayri Ürgüplü'ye vermiş ancak Ürgüplü'nün kabinesini onaylamamıştır. 

Galatasaray Spor Kulübü’nde atletizm yapan Ürgüplü uzun yıllardır çektiği kalp rahatsızlığı sonucu 1981 yılında vefat etmiştir.